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鱼一条 发表于 2014-3-16 17:15:08 |只看该作者 |倒序浏览

已解决问题
悬赏分: 5龙币

作者：mshuangchao
个人感觉这个是鱼友很关心的话题。在其它论坛看到，和大家分享一下！再此感谢作者！

要彻底解决“以什么样的频率和比例换水才是最好的”这个问题，当然没有唯一的答案。如果你是一个不会累的机器人，并且你有无限多的免费并且可以直接利用的水，那最好的方法当然是24小时不停换水，你绝对不会因自由氮的积累而头疼。然而这显然不现实，人的精力有限，水也是要钱的！人们要在换水量，换水频率与自由氮含量三个变量中权衡。或许你可以给这三个变量各赋予一个“重要程度系数”，再进行计算，但这个系数显然是因人而定的，无法一概而论。但是作为初步探讨，我们可以把实际情况简单化，回答出下面这个常见问题：

长久来说，每天换5%的水好还是每周（7天）换35%的水好？假设每天因喂食最终产生的自由氮为5g，忽略不计因反硝化作用或水草等而除去的氮。较好的方案为长期而言，能使鱼缸里自由氮含量较低者。

解答如下：
（1）我们先算算一个星期换35%的这个方案。每天氮增加5g，一个星期则增加35g。我们假设a为氮含量，n为第几个星期的数值，则有a_n=（a_{n-1} +35）×（1-0.35），即a_n=0.65a_{n-1} +22.75, 当自由氮含量达到平衡时a_n=a_{n-1}，故有a_n=22.75/（1-0.65）=65

(2)用同样的方法，我们可以得到每天换5%的方案的求和公式：a_n=95

于是我们发现，一个星期内，用同样多的水，一次换35%优于每天换5%。

我们可以得出以下公式：

a_n=mf(1-p)/p ，（0<p<1）(m为每天氮的增加量，f为换水周期，p为每次换水的百分比)

不难发现，为了得到最小的平衡氮值，m与f都应尽可能小，而p则应尽可能大。当然，在实际情况下，p超过30%时就容易给鱼造成刺激了。所以，在一般情况下，一次换水的百分比一般要控制在25%以内。

对于中等或低密度的坦湖鱼缸，我们一般认为一个星期换25%是比较合理的一个方案。故对于时间比较少的人，建议一个星期至少要换25%的水。对于换水自动化或半自动化的鱼友，我们下面来算算具体每天得换百分之几的水才能达到一个星期换25%的效果：

设a1为每7天换25%得到的平衡氮含量，a2为每1天换x%得到的平衡氮含量。
a1=a2时，根据公式：mf1(1-p1)/p1=mf2(1-x)/x，f1=7, p1=0.25, f2=1
x=0.04545... 可以近似看作5%

而如果是想两天换一次，用同样的方式，可以算出每次换水百分比至少要达到8.7%才能达到相同的结果。

结论：
在达到相同换水效果的前提下，使用自动换水系统高频率的少量换水与低频率的大量换水比起来会有更大的用水量，但也有它的好处，如：能为鱼提供一个更稳定的环境，也方便了养鱼者。所以总的结论就是，如果你是手动换水的，且鱼的密度在中等水平或以下，建议你一个星期换25%的水；如果你是用自动或半自动的换水系统，且鱼的密度在中等水平或以下，建议你每天设置换百分之5%或以上。

有错误请指出！希望这能帮助到鱼友们更好选择自己的换水计划。
特别感谢鱼友dyremember的认真观察，指出我的错误！我之前求出来的答案是每个周期的氮含量之和的值了，把简单问题复杂化了，非常抱歉！